Тематическое планирование 6 класс математика

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №65»

Рабочая программа

«Решение уравнений и неравенств»

7-9 классы (102 часа)

1 час в неделю

Обсуждена на заседании

методического Совета

протокол №____

от «___»_____________2013 г.

председатель МС

___________

Составитель

учитель математики:

Матвиенко Т.Е.

Утверждена

Педагогическим советом

Протокол №___

Директор школы_____________

Пятибратова Л.А.

КЕМЕРОВО

2013

Содержание

1.Пояснительная записка………………………………...………...3

2.Основное содержание………………………………….………...7

3.Учебно-тематический план …………………………….……….8

4.Список литературы……………………………………….…….10

5. Приложение……………………………………………………..11

1. Пояснительная записка

Данный курс строится на основе содержания программного учебного материала алгебраического компонента. Он призван способствовать развитию умения рассуждать, доказывать, решать стандартные и нестандартные задачи, формированию познавательного интереса, формированию опыта творческой деятельности, развитию мышления и математических способностей учащихся. Содержание и технология его усвоения направлены на формирование математической культуры школьника. Математическое образование в системе основного общего об­разования занимает одно из ведущих мест, что определяется безус­ловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в соз­дание представлений о научных методах познания действительности. Актуальным остается вопрос дифференциации обучения мате­матике, позволяющей, с одной стороны, обеспечить базовую мате­матическую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.

Решение уравнений и неравенств является одним из важнейших элементов учебной деятельности школьника. Курс«Решение уравнений и неравенств» способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другими. В процессе изучения способов решения уравнений и неравенств выполняют такие функции, как выявление закономерностей, анализа, построение алгоритма решения.

Структура документа. Рабочая программа включает разделы: пояснительную записку с требованиями к уровню подготовки выпускников, основное содержание с примерным распределением часов по разделам курса, учебно- тематический план; список рекомендуемой учебно-методической литературы, КИМы,позволяющие оценить качество выполнения рабочей программы.

Программа внеурочной деятельности «Решение уравнений и неравенств» предполагает изучение таких вопросов, которые углубляют школьный курс математики основной школы и помогают подготовиться к государственной итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы и выбору профиля обучения в средней школе. Рассматриваемые темы позволяет сделать достаточно полный обзор не только изученных типов уравнений и неравенств, а также других задач, решение которых сводится к ре­шению уравнений и неравенств. Решение таких задач будет способст­вовать развитию логического мышления, приобретению опыта ра­боты с заданием более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, формированию математической культуры уча­щихся.

Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.

Важно в процессе работы данного курса продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных уравнений и неравенств.

Цель курса:

Развитие математических, интеллектуальных способностей обучающихся для самореализации в процессе учебной деятельности с последующей успешной сдачей ГИА.

Задачи курса:

-систематизировать, обобщить и углублить учебный материал, изученный на уроках математики;

-развивать познавательный интерес школьников к изучению математики;

-продолжить работу по ознакомлению обучающихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных уравнений и неравенств;

-развивать логическое мышление и интуицию обучающихся;

-расширить сферу ознакомления с нестандартными методами решения уравнений и неравенств.

На изучение данного курса по выбору отведено 102 часа (1 час в неделю).

7 класс-34 часа.8 класс-34часа. 9 класс-34 часа.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий.

На занятиях используется фронтальная, групповая с и индивидуальная формы работы. Углубление и расширение изученного учебного материала на уроках математики осуществляется посредством подбора уравнений и неравенств, методических приемов по таким направлениям, как установление связей между понятиями, построение отрицания определений, установление логической связи между математическими предложениями, графические представления.

Важным средством углубления программного учебного материала является целенаправленная работа учителя по формированию математической культуры школьника. Основными ее компонентами являются: положительная мотивация к математической деятельности; система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая, вычислительная, графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура поиска математических решений.

Методика работы на занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

-особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

-в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;

-систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;

- осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи.

Ожидаемые результаты

В результате изучения данного курса ученик должен знать/понимать:

-как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

-что такое линейное, квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;

-какие уравнения называются дробно- рациональными;

-понимать, что уравнение-это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний;

-определение неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства, что значит решить неравенство;

-свойства неравенств; алгоритмы решения уравнений и неравенств;

-некоторые методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля;

-использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Уметь:

- производить действия над действительными числами;

-выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

-исследовать квадратные уравнения;

-решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

-решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

-решать текстовые задачи с помощью составлений уравнений, интерпретировать полученный результат, исходя из формулировки задач;

-решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля;

-успешно сдать ГИА.

2. Основное содержание программы

7 класс

Решение линейных уравнений (13часов)

Линейные уравнения простейшего вида. Свойства числовых равенств.

Линейные уравнения с одним неизвестным и приводящие к ним.

Решение простейших уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Тренировочная работа№1.

Основная цель: выработать умения решать линейные уравнения, применять их к решению задач, решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Обучающиеся должны знать/понимать:

что такое линейное уравнение;

какие уравнения называются линейными;

линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля;

понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.

Уметь:

правильно употреблять термин «уравнение с одной переменной», «уравнение содержащее переменную под знаком модуля»;

решать линейные уравнения различными способами;

решать задачи на составление линейных уравнений;

решать простейшие уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

Множества. Свойства числовых множеств (8 часов)

Множество и элементы множеств. Подмножество. Пересечение и объединение множеств. Свойства числовых множеств. Тренировочная работа №2.

Основная цель: выработать умения находить «пересечение и объединение множеств» для дальнейшего использования знаний при решении неравенств.

Обучающиеся должны знать/понимать:

что такое множество, элементы множества;

что такое подмножество;

пересечение и объединение множеств;

свойства числовых множеств.

Уметь:

иллюстрировать с помощью кругов Эйлера соотношения между множествами.

находить пересечение и объединение множеств.

Решение линейных неравенств с одной переменной (13 часов)

Числовые промежутки. Линейные неравенства с одной переменной. Свойства числовых неравенств. Тренировочная работа №3. Решение задач и упражнений (повторение). Итоговая контрольная работа.

Основная цель: выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной.

Обучающиеся должны знать/понимать:

что такое числовой промежуток, соответствующие названия и обозначения;

свойства равносильных неравенств;

понимать формулировку задач «решить неравенство».

Уметь:

изображать на координатной прямой числовой промежуток и называть его;

изображать на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству;

решать простейшие линейные неравенства вида ахв, ахв, остановившись специально на случае, когда а0;

использовать при решении неравенств свойства равносильных неравенств.

8 КЛАСС

Уравнения и неравенства с одной переменной (19 час)

Целые уравнения и способы их решения. Равносильные уравнения и уравнения – следствия. Решение линейного уравнения, содержащего переменную под знаком модуля. Тренировочная работа №1.Множество. Пересечение и объединение множеств. Решение линейных неравенств. Решение систем линейных неравенств. Решение линейных неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Тренировочная работа№2.

Основная цель: выработать умения решать целые уравнения различными способами, линейные неравенства, системы линейных неравенств. отработать алгоритм решения линейного уравнения, содержащего переменную под знаком модуля, линейного неравенства, содержащего переменную под знаком модуля.

Обучающиеся должны знать/понимать:

какие уравнения называются целыми;

линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля;

множество, пересечение и объединение множеств;

что такое числовой промежуток, соответствующие названия и обозначения;

свойства равносильных неравенств;

система линейных неравенств;

линейное неравенство, содержащее переменную под знаком модуля;

понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.

Уметь:

решать целые уравнения различными способами;

решать линейные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

решать линейные неравенства, системы неравенств;

решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

Квадратные уравнения и его корни (15 часов)

Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным. Теорема Виета. Исследование квадратного уравнения. Решение биквадратных уравнений. Тренировочная работа №3.Решение задач составлением уравнений.

Основная цель:выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач, решать биквадратные уравнения.

Обучающиеся должны знать/понимать:

что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;

формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;

теорему Виета и обратную ей;

что такое биквадратное уравнение;

понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.

Уметь:

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета ;

использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов квадратного уравнения;

решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;

решать биквадратные уравнения введением вспомогательной переменной.

9 класс

Квадратные уравнения (18 часов)

Основные сведения о квадратных уравнениях Теорема Виета. Целое уравнение и его корни. Исследование квадратного уравнения. Решение задач с помощью уравнений. Контрольный тест. Решение дробных рациональных уравнений. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. Тренировочная работа №1.

Основная цель: систематизировать, обобщить и углубить сведения о целых и дробных рациональных уравнениях с одной переменной, сформировать навык решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

Обучающиеся должны знать/понимать:

что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение;

формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения;

теорему Виета и обратную ей;

какое уравнение является дробным рациональным;

что такое уравнение, содержащее переменную под знаком модуля;

понимать, что уравнение это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.

Уметь:

решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета ;

использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов квадратного уравнения;

решать уравнения третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной;

использовать соответствующие методы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля;

решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений;

Квадратные неравенства (16 часов)

Общие теоретические положения о неравенствах. Метод интервалов при решении неравенств с одной переменной. Способы решения неравенств второй степени. Применение метода интервалов при решении задач. Некоторые методы решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Тренировочная работа №2. Решение ГИА прошлых лет. Итоговая контрольная работа.

Основная цель: выработать умения решать квадратные неравенства с одной переменной с помощью графика, методом интервалов. Формировать навык решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Обучающиеся должны знать/понимать:

определение неравенства второй степени с одной переменной;

алгоритм решения неравенств второй степени с одним неизвестным

с помощью графика квадратичной функции;

алгоритм решения неравенств второй степени методом интервалов;

методы решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля:

понимать формулировку задач «решить неравенство».

Уметь:

решать неравенства второй степени с одной переменной с помощью графика квадратичной функции;

решать неравенства второй степени с одной переменной методом интервалов;

решать неравенства, содержащие переменную под знаком модуля методом интервалов;

решать задачи применяя метод интервалов.

3. Учебно-тематическое планирование

7 класс

Теория-7 часов, практика-23 часа, тренировочные работы и итоговая контрольная работа-4 часа. Итого- 34 часа.

8 класс

Теория-6,5 часов, практика-23,5 часа, тренировочные работы и итоговая контрольная работа-4 часа. Итого 34 часа.

9 класс

Теория-6 часов, практика-24 часа, тест-1час, тренировочные работы-2 часа, итоговая контрольная работа-1 час. Итого-34 часа.

4.Литература

Литература для учителя

1. Бунимович, Е.А. и др. Математика. Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации [Текст] : Е.А. Бунимович и др.- М: АСТ. Астрель, 2013.-94 с.

Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. и др. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике [Текст] : Л.В. Дорофеев и др. – М.: Дрофа, 2002.-94с.

Жохов, В.И., Карташева, Г.Д. и др. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике 5-11 классы. [Текст]: пособие для учителя/ В.И.Жохов – М.: «Вербум-М», 2005.-204с.

Жохов, В.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса [Текст]: пособие для учителя / В.И. Звавич, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2009.- 144с.

Звавич, Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса [Текст]: пособие для учителя / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2009.- 157с.

Лысенко, Ф.Ф. Алгебра 7-8классы. Тесты для промежуточной аттестации. [Текст]:/ Ф.Ф.Лысенко. – М.:Легион-М, 2009. -123 с.

Макарычев, Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 классах, книга для учителя [Текст]: Ю.Н. Макарычев-М.: Просвещение ,2005.- 132с.

Макарычев, Ю.Н. и др. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса [Текст]: пособие для учителя / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. – М.: Просвещение, 2009.- 159 с.

Мартышова, Л.И.Контрольно-измерительные материалы. Алгера 9 класс. [Текст]:/ Л.И. Мартышова- М: ООО«ВАКО», 2012.-96 с.

Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 2-е изд. [Текст]: М.: Просвещение. 2010. – 67с. (Стандарты второго поколения)

.

Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. [Текст]: сост. Т.А. Бурмистрова. – М: Просвещение, 2010.- 255с.

Электронные учебные пособия

Математика 5-11 класс. Практикум. [Электронный ресурс]. Серия 1С: школа, платформа 1С: Образование 3.0, 2006.

www.edu-« Российское образование» федеральный портал.

www.school-collection.edu.ru Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

www.school.edu-«Российский образовательный портал».

1. Алгебра: учебник для 7-го кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / К.О. Ананченко, Н.Т. Воробьев, Г.Н. Петровский, О.И. Тавгень. – 2-е изд., перераб. – Минск: Нар. асвета, 1997. – 525 с.

2. Алгебра: учеб. пособие для 8-го кл. общеобразоват. шк. с углубл. изучением математики / К.О. Ананченко, Н.Т. Воробьев, Г.Н. Петровский, О.И. Тавгень. – Минск: Нар. асвета, 2005. – 309 с.

3. Ананченко, К.О. Алгебра учит рассуждать: пособие для учителей / К.О. Ананченко, Н.Г. Миндюк. – Мозырь: Изд. дом «Белый ветер», 2001. – 112 с.

4. Ананченко, К.О. Преподавание углубленного курса в 7-8 классах: учеб.-метод. пособие для учителей / К.О. Ананченко. – Минск: Нар. асвета, 1990. – 27 с.

5. Ананченко, К.О. Сборник упражнений по алгебре: учеб. пособие для 8-го класса / К.О. Ананченко. – 2-е-изд. – Минск: Нар. асвета, 2006. – 134 с.

6. Бартенев, Ф.А. Нестандартные уравнения по алгебре: пособие для учителей / Ф.А. Бартенев. – М., 1976. – 96 с.

7. Галкин, Г.В. Нестандартные неравенства по математике: Задачи логического характера: книга для учащихся 5–11 классов / Г.В. Галкин. – М., 1996. – 160 с.

8. Кордемский, Б.А. Увлечь школьника математикой: материал для классных и внеклассных занятий / Б.А. Кордемский. – М., 1981. – 112 с.

9. Кострикина, И.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7–9 классов: книга для учителя / И.П. Кострикина. – М., 1991. – 239 с.

10. Мазаник, А.А. Реши сам / А.А.Мазаник. – 2-е изд., перераб. – Минск, 1980. – 239 с.

11. Сборник заданий для выпускного экзамена по учебному предмету «Математика» за период обучения на уровне общего базового образования / Т.А. Адамович, К.О. Ананченко [и др.]. – Минск: Нар. асвета, 2009. – 309 с.

12. Журнал «Квант». Статьи по математике. Рубрики: Математический кружок; Школа в «Кванте»; «Квант» для младших школьников.

13. Журнал «Матэматыка: праблемы выкладання». Рубрики: На факультативных занятиях; Олимпиады, турниры, интеллектуальные соревнования; Секреты мастерства; Готовимся к экзам

Приложение№1

Итоговая контрольная работа 7 класс

1.Решите уравнение: а) (4,5у+9)-(6,2-3,1у)=7,2у+2,8 ; б)(х+1)(х-1)(х-5)=0

2.Федя на 7 лет старше Пети, а их папе в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому из них, если папе было 36 лет, когда родился Петя?

3.Решите уравнение: а) х=5 ; б) х+3=0 ; в) х-3=7

4.Решите неравенство: а) 5х35 ; б) -9х 63 ; в) -7х+7х-12

Итоговая контрольная работа 8 класс

1.Равносильны ли уравнения: х²+7=0 и ?

2.Решите уравнение: х⁴ -2х²-8=0

3.Решите уравнение: а) 3-5х=7 ; б) х-1=х+3

4.Решите неравенство: а) 8х²-2х(4х+1)≤ б) х-5 9

5. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость течения реки.

Итоговая контрольная работа 9 класс

1.Решите уравнение: + =

2. Решите уравнение: а) х²+5х- 6=0 ; б) 10-х+х+20=х+15

3.Решите неравенство методом интервалов:

а) 4-х²(2+х)² ; б) х-1+х-5 8

4. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба заполнит резервуар объемом 900 литров?

Некоторые задания можно убрать, либо заменить на другие. Можно добавить задания. Все зависит от уровня подготовки обучающихся.