Конспект 1.
Обыкновенные дроби.
Словодробь происходит от глагола «дробить», т.е. разбивать, ломать на части.
Дроби бывают обыкновенные и десятичные.
– обыкновенные дроби.
.– черта дроби.
ель показывает на сколько долей делят одну целую единицу.
Числитель показывает сколько таких долей взяли.
– половина.
– треть числа.
– четверть.
Черта дроби означает знак деления. – 4 : 5.
Конспект 2 .
Сравнение обыкновенных дробей.
Алгоритм сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Знаменатели равны.
Смотрим на числители.
Та дробь больше, у которой числитель больше, или та дробь меньше, у которой числитель меньше.
Алгоритм сравнения дробей с одинаковыми числителями.
Числители равны.
Смотрим на знаменатели.
Та дробь больше, у которой знаменатель меньше, или та дробь меньше, у которой знаменатель больше.
Конспект 3 .
Правильные и неправильные дроби.
Правильная дробь – это такая дробь, у которой числитель меньше, чем знаменатель.
Неправильная дробь – это такая дробь, у которой числитель больше, чем знаменатель или числитель равен знаменателю.
Свойство правильной дроби: правильная дробь всегда меньше единицы.
Свойство неправильной дроби: неправильная дробь больше единицы или равна единице.
Соотношение между правильными и неправильными дробями.
- правильная дробь меньше, чем неправильная.
- неправильная дробь больше, чем правильная.
Конспект 4 .
Сложение (вычитание) обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.
Общая черта дроби.
Общий знаменатель (тот же).
Числители складываем (вычитаем).
Смешанные числа.
– смешанные числа.
Смешанные числа имеют целую часть и дробную часть.
Любое смешанное число можно записать в виде неправильной дроби и наоборот – из неправильной дроби выделить целую часть.
Чтобы выделить целую часть надо: числитель разделить на знаменатель.
Алгоритм представления смешанного числа в неправильную дробь.
Умножить целую часть на знаменатель.
К полученному произведению прибавить числитель.
Записать полученную сумму в числитель дроби, а знаменатель оставить без изменения.
Конспект 5 .
Десятичные дроби.
1,25; 0,2; 0,03 – это десятичные дроби, они записываются с помощью запятой.
В виде десятичной дроби можно представить такую дробь, знаменатель которой представляют с собой единицу с нулями.
Чтобы обыкновенную дробь превратить в десятичную, надо числитель разделить на знаменатель.
Чтобы десятичную дробь превратить в обыкновенную дробь, надо записать ее с помощью черты дроби.
Десятичную дробь можно превратить в обыкновенную дробь всегда.
Обыкновенную дробь можно превратить в десятичную не всегда.
Конспект 6 .
Сравнение десятичных дробей.
Поразрядно. 2,123> 2, 24.
«ящерица». Можно после запятой приписывать или убирать нули. 1,2 = 1,200; 5 = 5,00; 1,290 = 1,29.
Сложение (вычитание) десятичных дробей.
Уравниваем число знаков после запятой.
Столбик, запятая под запятой.
Складываем (вычитаем) как обычно.
Запятая под запятой.
Конспект 7 .
Округление чисел.
Ставим точку над нужным разрядом.
Переписываем все цифры до него.
Смотрим на «соседа» справа:
А) если сосед сильный – 5,6,7,8,9, то данную цифру увеличиваем на 1.
Б) если сосед слабый – 0, 1,2,3,4, то данную цифру переписываем.
4) Все остальные заменяем нулями.
Конспект 8 .
Алгоритм умножения десятичных дробей.
Обычный столбик для умножения.
Умножаем как обычно.
Считаем число знаков после запятой в обоих множителях вместе.
Столько же знаков отсчитываем от конца в произведении, ставим запятую.
- Чтобы десятичную дробь умножить на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.
- Чтобы десятичную дробь умножить на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.
Конспект 9 .
Алгоритм деления десятичных дробей на натуральное число.
Сначала делим целую часть. Если целая часть не делится, то в частном ставим нуль целых.
Целая часть кончилась, ставим запятую.
Если цифры кончились, то применяем правило «ящерицы».
Чтобы десятичную дробь разделить на разрядную единицу 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую влево в этой дроби на столько знаков, сколько нулей в записи разрядной единицы.
Алгоритм деления десятичных дробей на десятичную дробь.
Переносим запятую в обоих числах вправо на … знаков (ориентируясь на делитель).
Работаем по алгоритму деления десятичных дробей на натуральное число.
Конспект 10.
Привидение дробей к общему знаменателю.
Общий знаменатель – это:
- НОК старых знаменателей.
- ориентируемся на больший знаменатель.
2. Дополнительный множитель для каждой дроби «под козырёк» (чтобы найти дополнительный множитель, надо новый знаменатель разделить на старый знаменатель).
3. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.
Конспект 11.
Сравнение дробей с разными знаменателями.
1. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями надо:
А) привести их к наименьшему общему знаменателю.
Б) сравнить.
В) та дробь больше, у которой числитель больше.
2. Алгоритм сложения (вычитания) обыкновенных дробей с разными знаменателями:
1) Общая черта дроби.
2) Общий знаменатель (ориентируемся на больший знаменатель).
3) Дополнительный множитель для каждой дроби под козырёк.
4) Общий числитель (умножаем числитель каждой дроби на дополнительный множитель).
5) Если можно сокращаем.
3. Алгоритм сложения смешанных чисел.
1) Складываем отдельно целые части.
2) Отдельно дробные части (придерживаемся алгоритма сложения обыкновенных дробей).
3) Сокращаем.
4) Выделим целую часть.
4. Алгоритм вычитания смешанных чисел.
1 способ
1) вычитаем отдельно целые части.
2) Отдельно дробные части (придерживаемся алгоритма вычитания обыкновенных дробей).
ПРИМЕЧАНИЕ: если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то надо занять одно целое из целой части смешанной дроби.
2 способ
1) Каждое смешанное число записываем в виде неправильной дроби.
2) Работаем по алгоритму вычитания обыкновенных дробей.
Конспект 12.
Умножение обыкновенных дробей на натуральное число.
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Алгоритм умножения обыкновенных дробей.
Общая черта дроби.
Числители перемножаем с точкой, знаменатели перемножаем с точкой.
Если можно сокращаем…
Алгоритм умножения смешанных чисел.
Каждое смешанное число записываем в виде неправильной дроби.
Работаем по алгоритму умножения обыкновенных дробей.
Конспект 13.
Взаимно обратные числа.
Алгоритм деления обыкновенных дробей.
Делимое оставляем без изменения.
Деление заменяем умножением на дробь обратную делителю.
Работаем по алгоритму умножения обыкновенных дробей.
Алгоритм деления смешанных чисел.
Каждое смешанное число записываем в виде неправильной дроби.
Работаем по алгоритму деления обыкновенных дробей.
Конспект 14.
Чтобы найти дробь от всего числа, надо число умножить на данную дробь.
6 ? = 6 * = = 4
? -
Чтобы найти всё число по данному значению его дроби, надо это значение разделить на эту дробь.
? = 6 : = = 9
