Методическая разработка «Сборник правил по математике для 1 класса по программе «Учусь учиться»

Свойства предметов.

Предметы могут изменять свои свойства. Например:

Предметы можно распределять на группы по конкретному свойству.

Геометрические фигуры. Виды геометрических фигур. Углы. Виды углов.

Плоские фигуры можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

Объёмные (пространственные) фигуры занимают определённое пространство. Они возвышаются над плоской поверхностью.

К простейшим плоским геометрическим фигурам можно отнести:

Основные геометрические фигуры:

Линия может быть замкнутой и незамкнутой.

Многоугольник - это замкнутая ломаная линия.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

Закономерность.

Закономерность - это последовательность с определённым правилом, порядком. Например:

1)

2)

Алгоритм продолжения закономерности:

1. Узнать разницу между двумя числами, стоящими рядом.

2. Определить правило построения ряда.

3. Проверить это правило на другой паре чисел.

4. При помощи этого правила определить следующее число в ряду.

Сравнение. Знаки сравнения.

Сравнение - это установление сходства или различия между предметами, числами, фигурами или величинами.

Чтобы узнать на сколько число или величина больше (или меньше) другого, нужно из большего вычесть меньшее.

Сравнение с математическими знаками «=» и «≠»,

Сложение.

Сложить - значит объединить части в целое.

-----------------------------------------------------------------------------------------

Вычитание.

Вычесть - значит «забрать» из целого известную часть.

Выше. Ниже.

• В пространстве: если предмет находится дальше от земли, то он ВЫШЕ.

Если предмет находится ближе к земле, то онНИЖЕ.

• По росту: если один человек ВЫШЕ другого, то его высота (рост) БОЛЬШЕ.

Если один человек НИЖЕдругого, то его высота (рост) МЕНЬШЕ.

• В математике: если число при счёте следует позже, то оно ВЫШЕ - БОЛЬШЕ.

Если число при счёте следует раньше, то оноНИЖЕ - МЕНЬШЕ.

Внутри. Снаружи. На.

Области и границы.

Граница - линия, которая очерчивает фигуру и отделяет внутреннюю часть от внешней (представлена красным цветом).

Область- это часть плоскости, которая находится внутри границы, замкнутой линии (представлена синим цветом).

----------------------------------------------------------------

Порядок.

Порядок (расположение) - это математическое свойство предмета, которое выражает определённую последовательность предметов.

Состав числа в пределах 10.

Числовой отрезок.

Числовой отрезок - это отрезок, на котором расположены числа.

• Расстояние между каждым число на числовом отрезке одинаковое (например, 1 клетка).

• Каждой точке соответствует определённое число.

• Из двух чисел, которые находятся на числовом отрезке, большим будет то число, которое находитсяправее.

• Из двух чисел, которые находятся на числовом отрезке, меньшимбудет то число, которое находится левее.

-------------------------------------------------------------

Отрезок.

Как измерить отрезок?

1. Приложи линейку к отрезку так, чтобы 0 на линейке был у начала отрезка.

2. Определи число, которое соответствует концу отрезка. Это длина отрезка.

3. Запиши результат измерения.

Например, отрезок АВ = 9 (см)

Если отрезок разделён на несколько частей, то его длина равна сумме длин частей отрезка.

Например,CD=CM+MD=4+8=12(см)

Чтобы найти часть отрезка, нужно из целого отрезка вычесть его известную часть.

Например,CM= CD-MD

CM=12-8=4(см)

Как правильно начертить отрезок? Используй следующий алгоритм действий:

1. Отметь точку - это будет начало отрезка. Обозначь её, например, точка А.

2. Ровно приложи линейку так, чтобы деление 0 совместилось с этой точкой.

3. Найди на линейке число, которое соответствует данной длине, отметь вторую точку. Обозначь её, например, точка К.

4. Проведи по линейке линию от точки А к точке К. Линия должна быть ровной и аккуратной, не выходи за границы точек.

5. Подпиши длину отрезка сверху него посередине, например, 5 см.

-----------------------------------------------------------------------------------------

Выражение.

Выражение - это запись некоторого действия с помощью математических знаков.

Равенство - это математическая запись, в котором два числа или выражение соединены знаком «равно».

Таблица сложения.

Значение целого можно найти в таблице сложения на пересечении строки с одной частью и столбца с другой частью.

Части фигур.

В - это целое, а А, Б - части.

К - это целое, а А,Б - части.

Т - это целое, а К, Л, М, Н - части.

Чтобы найти целое, надо сложить все части.

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известные части.

Свойства сложение и вычитания с 0.

А - это некоторое известное число натурального ряда чисел, не равно нулю (от 1 до бесконечности).

А-0=А

А+0=А

А-А=0

Если из любого натурального числа вычесть 0, то получим то же число.

Если к любому натуральному числу прибавить 0, то получим то же число.

Если из любого натурального числа вычесть то же число, то получим 0.

Равные фигуры.

РИМСКИЕ ЦИФРЫ и алфавитная нумерация.

Задача на нахождение целого или части.

Каждая задача состоит из следующих компонентов:

Задача- это текст, в котором есть вопрос и условие.

Чтобы решить задачу, нужно:

1. Внимательно прочитать её условие, выделить, что известно, а что - нет.

2. Начертить схему. Для этого с помощью линейки и простого карандаша необходимо начертить отрезок, обозначить целое и части.

3. Далее необходимо заполнить схему данными: числа над дугами с единицами измерения - это известные числа, а «?» с единицей измерения - это то, что мы ищем.

4. Далее необходимо приступить к решению задачи. Посмотри внимательно на схему, что неизвестно - целое или часть?

Вспомни правило:

• Чтобы найти целое, надо сложить 2 части.

• Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.

5.Запиши решение и укажи единицу измерения.

1. Прочитай ещё раз вопрос в задаче. После этого запиши ответ.

Взаимно обратные задачи.

Задача 1.

В классе всего 25 человек, из них 17 девочек, а мальчиков - неизвестно. Сколько мальчиков в классе?

Для решения задачи:

1. Читаю условие: известно, что в классе всего 25 человек (это целое), есть девочки и их 17 человек (это часть), известно, что есть мальчики и их неизвестное количество человек (это часть). Необходимо найти количество мальчиков (это часть). Вижу отношение «часть», «часть», «цело», а это означает, что задача на нахождение части и целого.

2. Черчу отрезок, отображаем части и целое.

1. Понимаю, что целое известно - это количество человек в классе всего. Сверху указываю 25 чел. Известна одна часть - это количество девочек, их 17 чел. Указываю в большей части 17 чел, подписываю: девочки. А вот 2 часть неизвестна - указываю ? чел., подписываю: мальчики.

1. Смотрю на схему, неизвестна часть. Вспоминаю правило:

Чтобы найти часть, надо из целого вычесть известную часть.

1. Записываю решение и указываю единицу измерения.

1. Перечитываю вопрос к задаче «Сколько мальчиков в классе?», записываю ответ.

Для составления взаимно обратной задачи важно помнить: то, что было неизвестным - будет известно, а любой известный ранее компонент станет неизвестным.

Например, обратная задача к задаче 1:

В классе учится 17 девочек и 8 мальчиков. Сколько человек всего учится в классе?

Алгоритм решения задачи останется тем же.

-----------------------------------------------------------------------------------------

Задача на сравнение.

Эталон для решения задачи на сравнение, где б - это большее число, м - меньшее число, р - разница (она же «?»)

Чтобы решить задачу, нужно:

1. Внимательно прочитать её условие, выделить, что известно, а что - нет.

2. Начертить схему. Для этого с помощью линейки и простого карандаша необходимо начертить 2 отрезка: один - длиннее, другой - короче.

3. Далее необходимо заполнить схему данными: числа над дугами с единицами измерения - это известные числа, а «?» с единицей измерения - это то, что мы ищем.

4. Далее необходимо приступить к решению задачи. Посмотри внимательно на схему, что неизвестно - большее число, меньшее число или разница?

Вспомни правило:

• Чтобы найти большее число, надо к меньшему числу прибавить разницу.

• Чтобы найти меньшее число, надо из большего числа вычесть разницу.

• Чтобы найти разницу, надо из большего числа вычесть меньшее.

5.Запиши решение и укажи единицу измерения.

6.Прочитай ещё раз вопрос в задаче. После этого запиши ответ.

Пример:

Задача 2.

На столе было 12 мандаринов, а яблок на 15 больше. Сколько фруктов было всего на столе?

Алгоритм решения задачи:

1. Читаю задачу, выделяю известно и неизвестное: известно, что есть мандарины (их 12 штук, фруктов), известно, что есть яблоки, но их точное количество неизвестно, но из больше, чем мандаринов. Вижу фразу «на ... больше» (а это означает, что задача на сравнение). Необходимо найти общее количество фруктов.

2. Черчу схему: 1 отрезок длиннее, другой - короче. Меньше всего мандаринов, поэтому маленький отрезок для них, больше - яблок, поэтому более длинный для них. Выделяю разницу.

1. Указываю данные слева. Меньше всего мандаринов, поэтому сверху указываю 12 ф., больше - яблок, поэтому снизу указываю «? ф». В разнице указываю: «15 ф.». Черчу фигурную скобку, чтобы показать, что общее количество фруктов неизвестно.

1. Смотрю на схему, вижу: неизвестно большее число. Вспоминаю правило:

Чтобы найти большее число, надо к меньшему числу прибавить разницу. Вижу, что нужно будет найти общее количество фруктов, значит действий будет 2. После 1 действия запишу пояснение, а после 2 - только единицу измерения.

1. Запишу решение.

1. Прочитаю вопрос ещё раз «Сколько фруктов было всего на столе?», запишу ответ.

Величина.

Величина - это свойство, которое появляется при сравнении и связано с измерением. Величину можно количественно оценить.

Примеры величин:

• Длина (характеризуется протяжённостью).

• Масса (характеризуется весом).

• Время (характеризуется длительностью).

• Стоимость (характеризуется денежной ценностью).

• Объём (характеризуется вместимостью пространства).

Свойства величин:

• Если а=б, то б=а.

• Если а>б, то б<а.

• Если а=б, б=с, то а=с.

• Если а>б, б>с, то а>с

Сравнивать можно только единцы измерения одной величины, например длину можем сравнить с длинной, а вот длину с массой - не можем.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Периметр.

Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. Обозначается как P.

• У прямоугольника противоположные (параллельные) стороны равны.

Пример задачи:

1. Дан прямоугольник со сторонами 4 и 7 см. Чему будет равен его периметр?

Решение:

P=4+7+4+7=22 (см)

Ответ: Р= 22 см

• У квадрата все стороны равны.

Пример задачи:

1. На рисунке изображён квадрат со стороной, равной 4 см. Каков периметр данного квадрата?

Решение:

Р=4+4+4+4=16 (см)

Ответ: Р= 16 см

• У треугольника стороны могут иметь, как одинаковые, так и различные длины. Это зависит от вида треугольника.

Пример задачи:

Периметр треугольника равен 20 см. Его первая сторона равна 3 см, вторая - 9 см. Какова длина 3 стороны треугольника?

Решение:

а=20-3-9=8 (см)

Ответ: а = 8 см

Уравнение.

Уравнение- это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти.

Неизвестное обозначается латинской буквой, например, х (иск).

Алгоритм решения уравнений:

1. Я записываю уравнение. Выделяю части и целое.

2. Вспоминаю правило:

• Чтобы найти часть, надо из целого вычесть часть.

• Чтобы найти целое, надо сложить две части.

1. Ищу ... (часть или целое). Записываю решение уравнения.

2. Корень уравнения равен ...

3. Выполняю проверку.

Единицы счёта.

Счёт десятками

-----------------------------------------------------------------------------------------

Круглые числа

Круглые числа - это числа, которые оканчиваются одним или несколькими нулями.

Счёт десятками и единицами.

Числа от 1 до 20. Состав чисел до 20.

Натуральный ряд чисел

Натуральный ряд чисел - это последовательность чисел с 1 до бесконечности, где каждое число на 1 больше предыдущего.

Сложение и вычитание двузначных чисел.

Запись чисел

• Графический метод (где сотня - большой треугольник, десяток - маленький треугольник, единица - точка)

246=

• Сумма разрядных слагаемых

246=200+40+6

• По частям

• По рисунку