Урок-практикум «Решение тригонометрических уравнений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1г. Сердобска

Конспект урока алгебры в 10 классе на тему:

«Решение

тригонометрических

уравнений»

Урок-практикум

Разработала:

учитель математики

высшей категории

Горшенина Е.А.

2018 учебный год

Цели урока:-закрепить умения решать тригонометрические уравнения;
-развивать логическое мышление; -воспитывать настойчивость в приобретении знаний и умений, целеустремленность.
Оборудование:мультимедийное устройство, экран.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. II. Устный счет.
Какие из уравнений в столбиках 1- 3 лишние и почему?
1.2sin²х + sin х -1= 0;
2 sin²х - sin х -1= 0;
6 cos²х + cos х -1= 0;
4 cos² х - 8cos х + 3 = 0;
З sin²х - 5sin х - 2 = 0;
4 sin² х -5 sin х -2= 0;
4 sin² х + 11 sin х - З = 0;
З sin² х + sin х cos х = 2cos² х;
5 sin² х + б cos х - б = 0.
2. 2 cos² х - Зsin х cos х + sin² х = 0;
9 sin х cos х - 7cos² х = 2sin² х;
2 sin² х -sin х cos х =cos² х;
sin 2х + cos х = 0;
5 cos² х -sin х cos х = 1;
4 sin² х - Зsin х cos х = - 1;
8 cos² х - Зsin х cos х = 1;
cos²х - 5 sin х cos х -1= 0;
7 sin² х - 2 sin х cos х = 1.
З. 2 cos² х + cos х = 0;
sin х – 2 sin х cos х = 0;
2 cos²х + cos х + З = 0;
tg² х –tg х = 0;
sin² х -sin х = 0;
2 cos² х -cos х = 0;
tg х – 2tg² х = 0;
2 sin³ х + 2 sin х cos х = - 1;
2 cos х + cos² х = 0.

Решите уравнения:

а)sin (х + П/2) = 1; б) cos (х + П/2) = 1/2; в) tg (х + П/2) = 0; г) sin (х – П/2) = 1; д) cos (х – П/2) = 1/2; е) tg (х – П/2) = 0.

III. Формирование умений решать тригонометрические уравнения
Решение примеров 165(в, г), 170(в, г), 174(а, г).

IV.Обучающая самостоятельная работа с помощью тестов с последующей проверкой и объяснением. (Два человека выполняют работу на крыльях доски.) В журнал выставляются только хорошие отметки. Учитель проводит индивидуальную работу со слабоуспевающими учениками.

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение 2cos² х =Зsin х. А. П/3 + 2Пn,n € Ζ. В. (- 1)ⁿ⁺¹П/6+2Пn,n € Ζ.
Б. (- 1)ⁿП/6+Пn,n € Ζ. Г. (- 1)ⁿ⁺¹П/3+Пn,n € Ζ. 2. Решите уравнение tg х + сtg х = 2.
А. П/4 + Пn,n € Ζ. Б. П/4 + 2Пn,n € Ζ.
В. ± П/4 + Пn,n € Ζ. Г. – П/4 + Пn,n € Ζ. 3.Решите уравнение
sin х + sin 5х = 0 и найдите его наименьший положительный корень.
А.П/6. Б. П/3. В. П/4. Г.П/2.
4.Решите уравнение
3sin² х + sin х cos х = 2 cos² х. А. х = П/4 +Пnи х = - arctg 2/3 + Пk,n,k € Ζ. Б. х = П/4 +Пnи х = arctg 2/3 + Пk,n,k € Ζ. В. х = П/4 +2Пn,n € Ζ. Г. х = П/3 +Пnи х = arctg 1,5 + Пk,n,k € Ζ.
5. Решите уравнение
1-4sin² х =0.
Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0; 2П].
А. 7П/6. Б. 4П. В. 2П. Г. 5П/2.

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение
2sin² х -5=-5cos х.
А. Пn,n € Ζ. Б. П +2Пn,n € Ζ.
В. П/2 + 2Пn,n € Ζ. Г. 2Пn,n € Ζ.
2. Решите уравнение tg х + сtg х =-2.
А. П/4 + Пn,n € Ζ. Б.± П/4 + Пn,n € Ζ.
В. - П/4 + Пn,n € Ζ. Г. – П/4 + Пn,n € Ζ.
3. Решите уравнение
cos х +cos 5х =0
и найдите его наименьший положительный корень.
А.П/6. Б. П/2. В. П/4. Г.П.
4. Решите уравнение
4sin² х =3sin х cos х + cos² х.
А. х = П/4 +Пnи х = arctg 4 + Пk,n,k € Ζ. Б. х = П/4 +2Пnи х = arctg 1/4 + Пk,n,k € Ζ. В. х = П/4 +2Пn и х = - arctg 1/4 + Пk,n,k € Ζ. Г. х = - П/4 +2Пnи х = arctg 1/4+ Пk,n,k € Ζ. 5. Решите уравнение 3- 4cos²х = 0. Найдите сумму его корней, принадлежащих промежутку [0; 3П]. А. 4П. Б. 9П. В. 6П. Г. 7,5П.

Таблица ответов:

V.Подведение итогов урока
VI.Задание на дом
№ 1б5(а, б), 170(а, б); дополнительно № 173 (в, г).