Составление задач по математике в соответствии с техническим направлением профессиональной деятельности
I. Введение
Современный этап модернизации российского образования выдвигает повышенные требования к качеству профессиональной подготовки инженера. Основная цель - подготовка высококвалифицированного специалиста соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного и ответственного. Это требует новых, более эффективных путей организации учебно-воспитательного процесса в техническом вузе.
Значительную роль в подготовке будущих инженеров играет математическое образование. Обязательными его требованиями в техническом вузе являются: непрерывность изучения и применения математики; фундаментальность математической подготовки; ориентированность курса математики на практику; равноценность математической подготовки для всех форм обучения по одной и той же специальности; преемственность математической подготовки на всех ступенях образования. В техническом вузе математика выступает как особая образовательная дисциплина, так как является фундаментом для изучения других общеобразовательных, общеинженерных и специальных дисциплин.
В требованиях к уровню подготовки выпускников базового и профильного математического уровней указывается, что в результате изучения математики ученик должен знать и понимать «значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе».
II. Основные определения
Задача — проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь; в более узком смысле задачей также называют саму эту цель, данную в рамках проблемной ситуации, то есть то, что требуется сделать.
Задача – 1. То, что требует исполнения, разрешения.
2. Упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления.
3. Сложный вопрос, проблема, требующие исследования и разрешения.
Задача – отраженная в сознании или объективированная в знаковой модели проблемная ситуация, содержащая данные и условия, которые необходимы и достаточны для ее разрешения наличными средствами знания и опыта.
Профессиональная задача - это конкретизация цели профессиональной деятельности, отражающая ее сущность в виде выстроенных этапов преодоления педагогом противоречий между возникшей проблемной ситуацией и необходимостью нахождения способов решения, осмысление и выбор способов комплексного решения математических задач.
III. Профессионально – ориентированные задачи
Профессионально – ориентированные задачи в технических вузах предполагают решение определенной технической проблемы, требуют от студента овладения специальными умениями: переосмысления и разностороннего анализа технических объектов, оперирования динамическими пространственными образами, применения знаний специальных дисциплин, основ наук, проявление самостоятельности, активности и творчества. Эти задачи связаны с интеллектуальными умениями, с формированием конструктивно-технических решений, развитием образного, понятийного и наглядно-действенного технического мышления.
Классификация профессиональных задач
Условие и требование профессионально – ориентированных задач определяют собой модель некоторой ситуации, возникающей в профессиональной деятельности инженера, а исследование этой ситуации осуществляется средствами математики и способствует формированию у обучающихся определенных умений. К этим умениям можно отнести такие умения как: строить математические модели, коммуникативные, алгоритмические, функциональные, геометрические, стохастические. Это позволяет сформулировать требования, предъявляемые к профессионально ориентированным задачам, применяемые в ходе формирования математической компетентности будущего инженера:
• задача должна описывать ситуацию, возникающую в профессиональной деятельности инженера нефтяной и газовой промышленности;
• в задаче должны быть неизвестны характеристики некоторого профессионального объекта или явления, которые надо исследовать субъекту по имеющимся характеристикам с помощью средств математики;
• решение задач должно способствовать прочному усвоению математических знаний, приемов и методов, являющихся основой профессиональной деятельности инженера;
• задачи должны обеспечить усвоение взаимосвязи курса «Высшей математики» с общетехническими и специальными дисциплинами;
• содержание задачи и ее решение требуют знаний по специальным предметам;
• решение задач должно обеспечивать математическое и профессиональное развитие личности будущего инженера.
В современной дидактике выделяются три основные цели обучения студентов математике: практические, образовательные и воспитательные. Важность практических целей очевидна: студентам необходимо овладеть знаниями, умениями и навыками для жизни в современном обществе, причем в таком объеме, который позволял бы им адаптироваться к быстро меняющимся условиям производства и быта. Не менее важны образовательные цели обучения математике. Выпускники вузов должны обладать достаточно высоким уровнем математической культуры, то есть целостными и системными знаниями о строении математики как науки и о ее применении в других сферах жизнедеятельности. Математика способствует развитию таких личностных качеств, как целеустремленностью, настойчивость в достижении цели, исполнительность, восприятие нового и др. Но, в первую очередь, она развивает и совершенствует логическое мышление.
Основное направление модернизации российского образования - реализация компетентностного подхода при подготовке специалистов.
Новая идея выявления профессиональных компетенций основана на анализе видов профессиональной деятельности конкретных специалистов с дальнейшим выделением у них конечных продуктов деятельности и обобщением результатов в виде типовых профессиональных задач. Необходимые для этого методы разрабатываются с учетом знаний, приобретаемых студентами при изучении различных учебных дисциплин вузовской программы.
Реализация данного подхода позволяет выделить типовые профессиональные задачи инженера любого конкретного направления подготовки.
1. Разработка технологии (метода) деятельности с определенными объектами в определенных условиях.
2. Устранение отклонений от нормы значений параметров состояния объекта.
3. Сохранение или транспортировка объекта без изменения заданных свойств.
4. Нахождение или оценка значения физических величин, описывающих свойства объекта в определенном состоянии.
Для формирования у студентов умения успешно решать задачи выявленных типов, разработаны обобщенные методы. Приведем содержание обобщенного метода решения задач:
• выделить цель, для достижения которой нужно разработать технологию;
• выделить объект, на который нужно воздействовать;
• выделить свойства объекта, которые должны быть изменены в соответствии с указанной целью;
• подобрать явления, процессы, воздействия, позволяющие изменить выделенные свойства так, чтобы они соответствовали требуемым;
• выделить условия, необходимые для осуществления этих явлений, воздействий;
• разработать принципиальную схему технического устройства;
• проверить принципиальную схему установки на соответствие требованиям безопасности человека и окружающей среды;
• рассчитать энергетические затраты;
• составить перечень оборудования;
• составить программу изменения свойств заданного объекта в соответствии с указанной целью.
IV. Примеры профессионально-ориентированных задач
Задача 1. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 6 : 7 : 10. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 10% и из второй — тоже на 10%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?
Задача 2. Поспорили бурильщик-нефтяник, аквалангист, полярник и пингвин – кто ближе к центру Земли? Аквалангист говорит: «Я сяду в батискаф и спущусь в Марианскую впадину, ее глубина 11000 м и окажусь ближе к центру Земли». Полярник говорит: «Я приеду на северный полюс и буду ближе всех к центру Земли». Бурильщик говорит: «Я пробурю скважину глубиной 14 км и буду ближе всех к центру Земли». Пингвин ничего не говорит, он просто живет в Антарктиде. Известно, что высота материка Антарктида 3 км + высота ледового щита 3-4 км. Расположите героев задачи по мере возрастания расстояния до центра Земли (от экватора до центра – 6378 км, от полюса до центра - 6356 км и промежуточный 6375 км) .
Решение:
Радиус Земли:
экваториальный = 6378, 137 км;
средний = 6371, 032 км;
полярный = 6356, 777 км.
Поэтому, если бурильщик пробурит скважину на Южном полюсе, он окажется на первом месте (6356, 777 - 14 = 6342, 777 км).
На втором месте — полярник (6356, 777 км).
На третьем месте — аквалангист (если он сможет опуститься на самое дно, до центра Земли останется 6371, 032 - 11 = 6360, 032 км).
Дальше всех — пингвин (Южный полюс на 4 км дальше чем Северный). То есть, на расстоянии 6360, 777км от центра.
Задача 3. Из 4000тонн нефти получили 30%керосина. Сколько тонн керосина получилось?
Задача 4. Бригада из 5 рабочих выполняют работу за 120 часов. За сколько часов эту же работу сделают 8 рабочих?
Задача 5. Инженер забыл последние 2 цифры модели насоса буровой установки, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он пишет наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры.
Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где n - число всех возможных элементарных исходов, m - число элементарных исходов, благоприятствующих осуществлению события.
m = 1, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может написать инженер:
10 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 23 24 25 26 27 28 29
Таких чисел n = 18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18.
Задача 6. Шесть кабелей электродвигателя случайным образом раскладывают в три ящика. Найти вероятность того, что во всех ящиках окажется разное число кабелей, при условии, что все ящики не пустые.
Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех возможных исходов.
m = 6, так как есть только три случая расположения 6 кабелей по 3 ящикам, чтобы во всех ящиках оказалось разное число кабелей: (1, 2, 3, (2, 1, 3, (3, 2, 1, (1, 3, 2, (2, 3, 1, (3, 1, 2). Всего случаев расположения 6 кабелей по 3 ящикам, чтобы ни один ящик не остался пустым равно
Тогда искомая вероятность P=6/10.
Задача7. С базы на буровую отправлено 100 тщательно упакованных доброкачественных лампочек для освещения. Вероятность того, что лампочка повредится в пути, равна 0.0005. Найти вероятность того, что из 100 лампочек на буровую прибудут 3 испорченных лампочки.
Задача 8. Из 1000 спецовок для бурильщиков 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна спецовка. Определить вероятность того, что выбранная спецовка – бракованная.
Задача 9. В бригаде бурильщиков в 6 раза больше, чем лаборантов, а лаборантов в 3 раза больше, чем поваров. Вероятность выполнить норму для бурильщика 0, 9, для лаборанта 0, 75, для повара - 0, 8. Найти вероятность того, что рабочий, выбранный наугад, выполнит норму.
Задача 10. Объемы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождениях относятся как 7:6:14. Планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором - тоже на 14%. На сколько процентов нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объем добываемого за месяц газа не изменился?
Задача 11. Первая скважина пропускает на 3 литра нефти за минуту меньше чем вторая. Сколько литров воды за минуту пропускает первая скважина, если резервуар обьемом 130 литров она заполняет на 3 минуты дольше чем вторя скважина.
Задача 12. В Лондон газ «пришел» в 1812 году, в Санкт-Петербург в 1835, в Москву в 1861, а в Белгородскую область совсем недавно –в 1958 году. На сколько лет газификация Лондона опередила газификацию Санкт-Петербурга? На сколько лет газификация Белгородской области началась позже газификации Москвы?
Задача13. Грузия потребляет 1,7 млрд. м «голубого топлива», а вся Белгородская область - 5,5 млрд. м газа. Во сколько раз потребление газа в Белгородской области больше, чем в Грузии? На сколько процентов потребление газа в Грузии меньше потребления газа в Белгородской области?
Задача 14. ООО «Межрегионгаз» в 2007 году продал Белгородской области 5814000000 кубометров газа, что на 25 млн. кубометров больше, чем в 2006 году. Какое количество газа было продано области в 2006 году?
Задача 15. В 2008 объм газопотребления на Белгородчине достигнет 6100 млн. м, а 2007 году он равнялся 5768 млн. м. На сколько выросло потребление газа за один год?
Задача 16. Доля Газпрома в мировых запасах газа составляет 17%, а в российских –60%, что примерно равняется 29, 85 триллиона м газа. Вычислите мировые запасы и запасы природного газа в России.
Задача 17. На «Газпром» приходится 20% мировой и 85% российской добычи газа. В 2006 году входящие в состав холдинга предприятия добыли 556 млрд. м голубого топлива. Сделайте оценку объемов мировой добычи газа и количества газа добываемого в России.
Задача 18. Протяженность системы магистральных газопроводов у Газпрома самая большая в мире –157 тысяч километров. Общая протяженность дорожной сети Белгородской области около 10000 км. Во сколько раз протяженность системы магистральных газопроводов Газпрома больше протяженности дорожной сети области?
