В работе описаны примеры использования табличного процессора Excel для расчёта электрических цепей постоянного тока численными методами линейной алгебры и электрических цепей переменного тока символическим методом в контексте реализации межпредметных связей.
А.С. Шандриков
Витебский государственный политехнический колледж
учреждения образования
«Витебский государственный технологический университет»
Применение межпредметных связей при расчётах электрических цепей численными методами на занятиях по информационным технологиям
Современный этап развития науки и техники характеризуется как двусторонний процесс интеграции и дифференциации наук, определяющий важность межпредметных связей в курсах учебных дисциплин среднего, среднего специального и высшего образования. Наблюдается тенденция развития наук как единого комплекса, что приводит к возникновению пограничных наук. В этом контексте межпредметные связи выступают в качестве одного из условий формирования межкультурной компетенции [1]. Содержание образования качественно выходит на более высокий уровень при опоре на комплексное использование межпредметных связей в процессе обучения. Особая роль в интеграции межпредметных связей отводится информационным технологиям.
В данной работе приводятся примеры использования на занятиях по информационным технологиям табличного процессораExcel для практических расчётов электрических цепей постоянного и переменного тока с использованием соответствующих разделов математики. Непременным условием проведения таких занятий является знание учащимися основных законов электротехники, позволяющее студентам (учащимся) правильно составить расчётные уравнения, а также методы решения этих уравнений. Таким образом, занятие по информационным технологиям охватывает отдельные разделы электротехники и математики. При этом содержание некоторых разделов курса математики воспринимаются студентами (учащимися) не в традиционном абстрактном понимании, а с перспективой дальнейшего применения для решения прикладных учебных задач по дисциплинам общеобразовательного и специального компонента учебного плана и в будущей профессиональной сфере деятельности специалиста. В свою очередь, на занятиях по информационным технологиям, опираясь на определённые программные пакеты, необходимо давать представление о способах решения математических задач и вырабатывать навыки их реализации. Такой подход позволит учащимся и студентам более рационально использовать время на учебных занятиях при выполнении практических, лабораторных работ, курсового и дипломного проектирования. Рассмотрим примеры.
Пример 1 – линейная алгебра. Вычислительные методы данного раздела математики имеют самое широкое применение. Так, при выполнении расчётов сложных электрических цепей постоянного тока не обойтись без вычислительных операций с использованием матриц. На рис. 1 представлена принципиальная схема сложной электрической цепи, для которой известны значения всех источников питания E1-E4 и резисторов R1-R5. Требуется вычислить значения токовI1-I5 [2, с. 45].
Рис. 1 – Схема электрической цепи |
Решение систем уравнений, содержащих более трёх неизвестных, рациональнее осуществлять методом обратной матрицы. При составлении уравнений необходимо иметь в виду, что коэффициенты при неизвестных токах должны располагаться строго по столбцам, номера (обозначения) которых соответствуют индексам неизвестных токов: в столбцеA – коэффициенты при токе I1, в столбце B – при токе I2 и т.д. Также следует иметь в виду, что в матрице не должно быть пустых ячеек. Это означает, что в тех уравнениях, где отсутствуют некоторые неизвестные, их коэффициенты должны иметь нулевые значения. На рис. 2 показано решение задачи методом обратной матрицы.
Рис. 2 – Исходные данные и результаты решения задачи матричным методом
В ячейках A1:E5 записаны коэффициенты при неизвестных токах, в ячейках F1:F5 – свободные члены. Для результатов решения задачи выделены ячейки H1:H5. Чтобы вычислить значения токов I1-I5 методом обратной матрицы следует:
- выделить диапазон ячеек, в которые будут выведены результаты вычисления (в рассматриваемом примере это ячейки H1:H5);
- в строке формул набрать =МУМНОЖ(МОБР(A1:E5);F1:F5));
- нажать комбинацию клавиш CTRL-SHIFT-ENTER (именно эту комбинацию, а не просто клавишу ENTER).
Чтобы избежать ошибок целесообразно воспользоватьсяМастером функций: после вызова окна Вставка функции в категории Математические выбрать функцию МУМНОЖ (рис. 3), а затем, в открывшемся окнеАргументыфункции поле Массив1 набрать МОБР(A1:E5, а в поле Массив2 – указать диапазон ячеек F1:F5, содержащих свободные члены (рис.4).
Рис. 3 – Окно Вставка функции
Рис. 4 – ОкноАргументы функции
При решении задачи методом контурных токов система содержит три уравнения, по количеству независимых контуров. На рис. 5 показано распределение исходных данных и результатов решения задачи в таблице Excel.
Рис. 5 – Исходные данные и результаты решения задачи методом определителей
Решение задачи методом контурных токов с использованием определителей выполняется в следующей последовательности:
- записать в ячейкиA1:C3 матрицу коэффициентов при неизвестных контурных токах Iк1-Iк3;
- записать в ячейкиD1:D3 значения свободных членов уравнений;
- создать три копии матрицы коэффициентов при неизвестных контурных токах Iк1-Iк3. Расположение этих матриц показано на рис. на рис. 5;
- в первой копии матрицы коэффициентов ячейки A5:A7 первого столбца путём копирования заменить свободными членами уравнений;
- во второй копии матрицы коэффициентов ячейки B9:B11 второго столбца путём копирования заменить свободными членами уравнений;
- вычислить определитель каждой матрицы, используяМатер функций (рис.6) или записав в соответствующих ячейках (в строке формул) выражение=МОПРЕД(первая ячейка матрицы:вторая ячейка матрицы). Результаты вычислений представлены в ячейках H1:H6.
Рис. 6 – Окно для ввода аргументов функции
Пример 2 – комплексные числа. Мастер функций табличного процессора Excel содержит встроенные функции для выполнения операций с комплексными числами [3], что позволяет осуществлять расчёты электрических цепей, используя алгебраические действия над векторами токов и напряжений вместо выполнения геометрических построений.
На рис. 7 представлена схема разветвлённой электрической цепи переменного тока, для которой известно напряжение на входе цепи, активные и реактивные сопротивления [2, с.132]. Требуется определить токи в ветвях.
Рис. 7 – Схема цепи переменного тока | Рис. 8 – Результат расчёта цепи |
Сопротивления ветвей записаны в ячейках A2:C2 в виде комплексных чисел. Необходимо помнить, что комплексное число вводится с использованием инженерной функции КОМПЛЕКСН(Д;М;j), где Д и М – действительная и мнимая части комплексного числа, j – обозначение мнимой единицы. Необходимо помнить, что вводить обязательно следует как действительную, так и мнимую часть комплексного числа, даже если одна из них равна нулю.
Распределение исходных данных, промежуточных и конечных результатов вычислений очевидно из рис. 8. В табл. 1 представлены формулы и форматы записи встроенных функций табличного процессора Excel.
Таблица 1
Формулы и функции для расчёта цепи переменного тока
Ячейка | Формула | Формат встроенной функции |
A3 | =КОМПЛЕКСН(0;-5;"j") | |
B3 | =КОМПЛЕКСН(3;4;"j") | |
C3 | =КОМПЛЕКСН(8;-6;"j") |
D3 | =КОМПЛЕКСН(220;0;"j") | |
A6 | Z23 = Z2·Z3/(Z2+Z3) | =МНИМ.ДЕЛ(МНИМ.ПРОИЗВЕД(B3;C3);МНИМ.СУММ(B3;C3)) |
B6 | Z = Z1 + Z23 | =МНИМ.СУММ(A3;A6) |
A9 | I1 = U/Z | =МНИМ.ABS(МНИМ.ДЕЛ(D3;B6)) |
C6 | Uab = I1· Z23 | =МНИМ.ПРОИЗВЕД(A6;A9) |
B9 | I2 = Uab/Z2 | =МНИМ.ABS(МНИМ.ДЕЛ(C6;B3)) |
C9 | I3 = Uab/Z3 | =МНИМ.ABS(МНИМ.ДЕЛ(C6;C3)) |
Список использованных источников:
1.Баляйкина,В.М. Межпредметные связи как принцип интеграции обучения / В.М. Баляйкина, Т.А. Маскаева, М.В. Лабутина [и др.] // Современные проблемы науки и образования. – 2019. – № 6. [Электрон. ресурс]. Режим доступа: http://science-education.ru/ru/article/view?id=29320.
2.Шандриков, А.С. Электротехника с основами электроники : учеб. пособие [Текст] / А.С. Шандриков. – Минск : РИПО, 2016. – 320 с. : ил.
3.Решение задач, связанных с вычислениями над комплексными числами, в пакете Excel[Электрон. ресурс]. Режим доступа :http://studbooks.net/1822472/matematika_himiya_fizika/simvolicheskiy_kompleksnyy_metod_rascheta_razvetvlennyh_elektricheskih_tsepey_peremennogo_sinusoidalnogo.
