План - конспект урока по математике "Поиск НОК и НОД чисел"

Тема: Поиск НОК и НОД чисел

Учитель: Юревич И. Г.

Класс: 5А

Тип урока: комбинированный.

Цели: отработка умений систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости, нахождении НОД и НОК.

Задачи:

Образовательные:

отработка навыков нахождения НОД и НОК;

применение полученных знаний для решения задач;

повторение и закрепление признаков делимости, простых и составных чисел.

Развивающие:

наблюдательность, внимание, речь, память, логическое мышление, самостоятельность, практическое применение приобретенных знаний, установление межпредметных связей.

Воспитательные:

воспитывать у учащихся культуру труда, взаимоуважение, стремление хорошо учиться; воспитывать стремление достигать поставленную цель; уверенности в себе, умение работать в коллективе.

Формируемые результаты:

Предметные: закрепить алгоритм нахождения НОД и НОК, тренировать способность к его практическому применению.

Личностные: формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

Метапредметные: формировать умение находить НОД и НОК чисел, применять признаки делимости, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы.

Личностные УУД: Формирование устойчивого интереса к творческой деятельности

Познавательные УУД: целеполагание, анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, планирование, выдвижение гипотез и их обоснование, создание способа решения проблемы

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения.

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества, выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникационных задач, достижение договорённости и согласование общего решения.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, экран, доска, раздаточный материал.

Структура урока:

Организационный момент ( 2 мин)

Актуализация опорных знаний (5 мин)

Обобщение и систематизация знаний и умений (15 мин)

Домашняя работа (3 мин)

Подведение итогов урока и Рефлексия( 5 мин)

Ход урока

Организационный момент. Постановка цели и задачи урока:

Здравствуйте! Меня зовут Ирина Григорьевна, и сегодня я проведу у вас урок математики.

Да , много решено загадок

От прадеда и до отца,

И нам с тобой продолжить надо

тропу, которой нет конца.

Сегодняшний наш урок будет необычным. Мы с Вами совершим увлекательное путешествие в далекую, но удивительную страну: «Делимости чисел». Кто живет в этой стране? Вы, наверное, догадались: множество натуральных чисел, признаки делимости. А правят этой страной король НОД и королева НОК. Давайте те же определим кто станет королем и королевой в этой стране. А чтобы узнать Вам придется потрудиться, преодолеть трудности, которые будут на Вашем пути. За каждый правильный ответ получает жетон (не кричим с места, а поднимает руку). Кто из девочек наберет максимальное количество баллов станет королевой НОК, кто из мальчиков -королем НОД

И так, в путь!

Актуализация опорных знаний

ПОЛЯНА РЕБУСОВ

Мы с Вами попали на поляну ребусов

(За каждый правильный ответ вы получите жетон)

СКАЗОЧНАЯ ПОЛЯНА

Вы любите сказки?

Тогда мы побываем в гостях у сказки «Курочка – Ряба»

1)Жили – были дед и баба. Была у них курочка – Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли такое быть?

(Нет, так как шестое яичко будет и вторым и третьим.)

2)Маленькая коробочка вмещает шесть яиц, а большая – десять яиц. Найдите наименьшее число яиц, которое может быть разложено как в маленькие коробки, так и в большие? (30 яиц, так как 30 – наименьшее общее кратное чисел 6 и 10).

ПОЛЯНА «ЗНАЙКИНА»

Ну что ж, молодцы!, а сейчас мы узнаем справитесь ли вы с заданиями Знайки. Самый активный ряд получит жетон.

З а к о н ч и ф р а з у:

Число делится на 3, если … (сумма цифр числа делится на 3)

Если сумма цифр числа делится на 9, то.. (это число делится на 9)

Если число делится на 9, то оно … (делится и на 3)

Натуральное число не делится на 2, если..(последняя цифра нечетная)

На 10 делятся числа, … ( последняя цифра которых 0)

Натуральное число делится на 2, 5 и 10, если…(последняя цифра которых 0)

Число 24 681 на 3 …, так как сумма его цифр равна … и на 3 … (делится, 21, эта сумма делиться)

Делителем любого натурального числа является…(число 1)

.ПОЛЯНА «Вспоминайка»

Вспомним некоторые правила

Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b? (Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число, которое делит числа a и b без остатка.)

Как найти НОД чисел? (1. разложить на простые множители ; 2. выписать общие множители; 3. перемножить их.)

А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел? (1)

Как называются эти числа? (взаимно – простыми)

Приведите пример взаимно-простых чисел

Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b? (Наименьшим общим делителем чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делиться на a и b без остатка.)

Как найти НОК чисел? (1. разложить на простые множители; 2. выписать множители первого числа; 3. добавить недостающие множители из второго числа; 4. найти произведение получившихся множителей).

Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми? (простыми называются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число)

Приведите примеры. 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 и т.д.

Какие числа называются составными? (составными называются числа имеющие более двух делителей)

Приведите примеры. 9, 25, 100 и т.д.

Молодцы!

Обобщение и систематизация знаний и умений

Письменная поляна

Итак ребята! Как будет звучать тема нашего с вами урока? Поиск НОД и НОК чисел. Открываем тетради, записываем сегодняшнее число и тему.

Выполним задание №1. Найдите:

а) НОД (20, 80) = 20

б) НОК (12, 16) = 48

в) НОК (45, 54) = 270

г) НОД (72, 63) = 9

е) НОД (35, 60) = 5

ж) НОК (24, 30) = 120

з) НОК (50, 28) = 700

и) НОД (42, 56) = 14

Спортивная поляна

Вы ребята, все устали

Много думали, считали

Отдохнуть уже пора

Следующая остановка «Спортивная поляна»

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

1)Считаем до 20, вместо чисел кратных 3, хлопаем в ладоши

2)Руки вверх – если четные числа, руки в сторону – если нечетные числа. Учитель называет произвольные числа.

Ребята, а вы знали что при помощи НОК и НОД можно решать текстовые задачи?

2) Два теплохода выходят из порта в двух разных направлениях. Первый возвращается в порт через каждые 18 дней, второй каждые 24 дня. Через какое наименьшее время они снова одновременно окажутся в порту?

Решение:

НОК (18, 24)=243=72  и 

Ответ: через 72 дня теплоходы окажутся в порту одновременно.

3) Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить из 48 конфет «белочка» и 36 шоколадок «вдохновение», если надо использовать все конфеты и шоколадки?»

На доске и в тетрадях запись:

36=2*2*3*3

48=2*2*2*2*3

НОД(36,48)=2*2*3=12

Следующая наша поляна называется Самостоятельная

Запишите в тетради самостоятельная работа и свой вариант

Вариант 1

НОК (84, 72) = 504

НОД (54, 66) = 6

Теплоход «Суворов» свой рейс туда и обратно совершает за 8 дней, теплоход «Горький» за 12 дней. Через сколько дней теплоходы снова встретятся в порту, если они ушли в рейс одновременно?

НОК(8,12)=3**2*2*2=24

Вариант 2

НОК (56, 60) = 840

НОД (32, 24) = 8

4) Для новогодних подарков приобрели 48 шоколадок и 60 конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно составить?

НОД(48;60) = 2*2*3=12.

Взаимопроверка, меняемся тетрадями, берем карандаш и проверяем, если все выполнено верно, то оценка 5, если выполнено только 2 задания – 4, если 1 задание – 3, и если не выполнено не одно задание – 2.

Домашняя работа

Домашняя поляна

д/з глава 2, параграф 4, пункты 2 и 3 повторить, № 673,(674), 694, (698), 710

Подведение итогов урока и Рефлексия

Итак, наш необычный урок подходит к концу. Давайте посчитаем, у кого получилось жетонов больше.

Понравились ли вам урок?

Давайте вспомним, что мы сегодня повторили?

Нарисуйте смайлик вашего настроения уходя со сказочного урока (на доске)

1. НОД (24, 42) = 6

2. НОК (50, 28) = 700

3. НОК (40, 60) = 120

4. НОД (42, 60) = 6

5. НОД (32, 48) = 16

6. НОК (28, 35) = 140

7. НОК (90, 24) = 360

8. НОД (72, 48) = 24

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?

Туристы проехали за 1 день 56 км, а за 2-72км, причем их скорость была одинаковой и выражалась целым числом км/ч, и каждый день они были в пути целое число часов. Найдите скорость, с которой ехали туристы, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько лежит книг, если известно, что их можно связывать пачки по 3, по 4, и по 5 штук?

В детском велосипеде шестерня заднего колеса имеет 21 зубец, а шестерня педали 44 зубца. Какое наименьшее число оборотов должна сделать педаль, чтобы шестерни вернулись в свое первоначальное положение?

Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?

Саша ходит в бассейн один раз в три дня, а Вася один раз в четыре дня, Ваня-в5 дней. Они встретились в бассейне в этот понедельник. Через сколько дней и в какой день недели они встретятся снова?